Quantum Nugget #16 — Η Κβαντική Κατανομή Πιθανότητας
Όρος της ημέρας
Probability distribution — Born rule
Ελληνικά: Κατανομή πιθανότητας — Κανόνας του Born
Στην κλασική φυσική φανταζόμαστε ένα σωματίδιο σαν έναν μικροσκοπικό κόκκο που ακολουθεί μια συγκεκριμένη τροχιά.
Αν γνωρίζαμε με απόλυτη ακρίβεια την αρχική του κατάσταση και όλους τους νόμους που το επηρεάζουν, θα περιμέναμε να υπολογίσουμε πού θα βρεθεί.
Στην Κβαντική Φυσική, η θεωρία δεν μας δίνει πάντοτε μία βέβαιη πρόβλεψη για το αποτέλεσμα μιας μεμονωμένης μέτρησης.
Μας δίνει μια κατανομή πιθανότητας.
Η κυματοσυνάρτηση
Η κβαντική κατάσταση ενός συστήματος μπορεί να περιγραφεί από μια κυματοσυνάρτηση, η οποία συμβολίζεται συνήθως με το ελληνικό γράμμα:
ψ
Η κυματοσυνάρτηση δεν είναι ένα υλικό κύμα που μπορούμε να δούμε να απλώνεται στον χώρο.
Είναι μια μαθηματική οντότητα —ένα πλάτος πιθανότητας— από την οποία υπολογίζουμε τις πιθανότητες των δυνατών αποτελεσμάτων.
Ο Max Born διατύπωσε τον κανόνα σύμφωνα με τον οποίο η πιθανότητα συνδέεται με το τετράγωνο του απόλυτου μεγέθους της κυματοσυνάρτησης:
P(x) = |ψ(x)|²
Πιο συγκεκριμένα, η πιθανότητα να ανιχνεύσουμε ένα σωματίδιο σε μια μικρή περιοχή γύρω από τη θέση x είναι ανάλογη με το |ψ(x)|² σε εκείνη την περιοχή.
Η συνολική πιθανότητα να βρεθεί το σωματίδιο κάπου πρέπει να είναι ίση με 1 — δηλαδή με 100%.
Μία μέτρηση — πολλά πειράματα
Σε μία μόνο μέτρηση, ο ανιχνευτής καταγράφει ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα: ένα φωτεινό σημείο, μια θέση ή μια καθορισμένη τιμή.
Αν, όμως, προετοιμάσουμε το ίδιο κβαντικό σύστημα με τον ίδιο τρόπο και επαναλάβουμε τη μέτρηση πολλές φορές, τα αποτελέσματα σχηματίζουν σταδιακά την κατανομή που προβλέπει ο κανόνας του Born.
Η θεωρία δεν μας λέει με βεβαιότητα πού θα εμφανιστεί το επόμενο μεμονωμένο σημείο.
Προβλέπει, όμως, με εξαιρετική ακρίβεια το πρότυπο που θα σχηματίσουν πολλά αποτελέσματα.
Τα πλάτη προηγούνται των πιθανοτήτων
Στην Κβαντική Φυσική δεν προσθέτουμε πάντοτε απευθείας πιθανότητες.
Όταν ένα γεγονός μπορεί να συμβεί μέσω διαφορετικών, μη διακρινόμενων δυνατοτήτων, προσθέτουμε πρώτα τα πλάτη πιθανότητας και έπειτα παίρνουμε το τετράγωνο του απόλυτου μεγέθους τους.
Γι’ αυτό εμφανίζεται η συμβολή.
Η κβαντική πιθανότητα δεν είναι απλώς ένα συνηθισμένο ζάρι σε μικροσκοπική κλίμακα.
Τα πλάτη έχουν φάση και μπορούν να ενισχύσουν ή να εξασθενήσουν το ένα το άλλο.
Οι φωτεινοί δακτύλιοι της εικόνας είναι συμβολικές περιοχές πιθανότητας. Δεν αποτελούν κυκλικές τροχιές πάνω στις οποίες περιφέρεται ένα ηλεκτρόνιο σαν μικρός πλανήτης.
Κράτα αυτό:
Η Κβαντική Φυσική μπορεί να μην προβλέπει κάθε μεμονωμένο
αποτέλεσμα. Προβλέπει, όμως, με μαθηματική ακρίβεια την
κατανομή πολλών αποτελεσμάτων.
Το ένα γεγονός μπορεί να μας ξαφνιάσει.
Το πλήθος αποκαλύπτει τον νόμο.
Γλωσσικός και φιλοσοφικός απόηχος
Η αρχαία λέξη μοῖρα δήλωνε αρχικά το μερίδιο, το μέρος που αναλογεί σε κάποιον. Αργότερα απέκτησε και τη σημασία της τύχης που του έχει οριστεί.
Η κβαντική πιθανότητα δεν είναι η Μοίρα των αρχαίων και η κατανομή του Born δεν αποφασίζει το πεπρωμένο μας.
Η γλωσσική συγγένεια της εικόνας, όμως, είναι όμορφη:
το όλον μοιράζεται σε δυνατά αποτελέσματα
και σε καθένα αναλογεί ένα μαθηματικό βάρος.
Η Φυσική δεν γνωρίζει εκ των προτέρων ποιο μεμονωμένο αποτέλεσμα θα συναντήσουμε. Γνωρίζει, όμως, πώς κατανέμονται οι δυνατότητες.
Ανάμεσα στο τυχαίο γεγονός και στον αυστηρό νόμο δεν υπάρχει πάντοτε αντίφαση.
Μερικές φορές ο νόμος είναι ακριβώς ο τρόπος με τον οποίο κατανέμεται το απρόβλεπτο.
Η ποιητική γέφυρα
Η κβαντική κατανομή πιθανότητας δεν περιγράφει τις πιθανότητες της ανθρώπινης ζωής. Δεν μπορεί να μας πει ποια απόφαση να πάρουμε ούτε τι πρόκειται να μας συμβεί.
Μας διδάσκει, όμως, μια πολύτιμη διάκριση:
Το πιθανότερο δεν είναι βέβαιο και το λιγότερο πιθανό δεν είναι αδύνατο.
Συχνά συγχέουμε την προσδοκία με την πρόβλεψη.
Επειδή κάτι συνέβη πολλές φορές, πιστεύουμε ότι θα συμβεί οπωσδήποτε ξανά.
Επειδή κάτι φαίνεται δύσκολο, το αποκλείουμε προτού καν εξετάσουμε αν υπάρχει δυνατότητα.
Η ώριμη σκέψη δεν αγνοεί τις πιθανότητες, αλλά ούτε υποτάσσεται σε αυτές.
Τις εξετάζει.
Ζυγίζει τα δεδομένα.
Αναγνωρίζει τον κίνδυνο χωρίς να τον μετατρέπει σε βεβαιότητα και διακρίνει τη δυνατότητα χωρίς να τη βαφτίζει υπόσχεση.
Δεν μπορούμε να απαιτήσουμε από τη ζωή να μας προσφέρει απόλυτη βεβαιότητα πριν αποφασίσουμε.
Μπορούμε, όμως, να επιλέγουμε με καθαρό βλέμμα, γνωρίζοντας τη διαφορά ανάμεσα σε αυτό που μπορεί να συμβεί, σε αυτό που είναι πιθανό να συμβεί και σε αυτό που γνωρίζουμε πραγματικά.
Επιστημονική αναφορά: Η στατιστική ερμηνεία της κυματοσυνάρτησης, για την οποία τιμήθηκε ο Max Born, παρουσιάζεται από το Nobel Prize . Η σχέση P = |ψ|² και η πρόσθεση των πλατών πιθανότητας αναπτύσσονται στις Feynman Lectures του Caltech .
